jueves, 8 de marzo de 2018

1507- Suma da cuadrado





Visto en Futility Closet : La suma de cualquiera tres de estos cinco 
números da un cuadrado

 
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viernes, 2 de marzo de 2018

1506 - Estos años

Leo en Twitter:


 
Basicamente lo que dice es que 2017 es un número primo, 2018 es dos veces un número primo (1009) y 2019 es tres veces un número primo (673) y que esto paso solo tres veces en los últimos 1129 años.

Leyendo esto se me ocurrió preguntar:

- ¿Cuando volverá a aparecer una secuencia como ésta?
- Secuencias mas largas, ocurren?, ¿Cuál es la mas larga que pueden encontrar? y si no se puede demostrarlo
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lunes, 26 de febrero de 2018

1505 - Variante del problema anterior

Esta es una variante del problema anterior.
Lo que busco ahora es diferencias de potencias de unos mismos factores que empiecen con los mismos dígitos.
Estos son los ejemplos que encontré:

43 - 23 = 65   y   47 - 27 = 65261
42 - 32 = 7   y   45 - 35 = 781
43 - 23 = 65   y   47 - 27 = 65261
62 - 32 = 27   y   67 - 37 = 27749
133 - 43 = 3312   y   137 - 47 = 33123726
82 - 62 = 28   y   84 - 64 = 2800
92 - 62 = 45   y   97 - 67 = 4503033
82 - 72 = 15   y   85 - 75 = 15961
142 - 72 = 147   y   148 - 78 =1470024255
172 - 72 = 240   y   176 - 76 = 24019920
142 - 132 = 27   y   146 - 136 = 2702727
262 - 182 = 352   y   264 - 184 = 35200
232 - 222 = 45   y   234 - 224 = 45585
252 - 232 = 96   y   256 - 236 = 96104736



- Mas resultados?
- Alguno interesante/curioso como el marcado en rojo? (en el que el resultado de la primera resta es igual a la concatenación de los factores).
- O como los azules (en el que el resultado mayor es múltiplo del menor)



























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martes, 20 de febrero de 2018

1504 - Suma de potencias con comienzos particulares

En el problema de octubre de la página Math Magic, se pedía encontrar un par de numeros positivos x e y , tal que xn + yn empiece con los mismos digitos que  xm + ym donde n > m > 1

Como ejemplo daban 
6922 + 11182 = 1728788 y 6923 + 11183 = 1728788920, 
que como vemos ambos resultados empiezan con los mismos digitos.
Los lectores enviaron varios resultados mas.

Yo pensé una variante que la muestro con el  siguiente ejemplo: 

22 + 132 = 173  y  25 + 135 = 371325

Nótese que el segundo resultado empieza con los mismos dígitos que el primero pero invertidos.

Otros resultados que encontré:

23 + 43 = 72   y   24 + 44 = 272
22 + 72 = 53   y   23 + 73 = 351
42 + 92 = 97   y   43 + 93 = 793

Otros resultados?

Como en el problema original, también podemos buscar {x, y, ... , z, m, n} con la propiedad de que  xn + yn + . . . + zn comiencen con los digitos invertidos de  xm + ym + . . . + zm
 
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miércoles, 31 de enero de 2018

1503 - Sumas repetidas que den primos

Tomemos dos números, uno impar y otro par que sean primos entre si.
Ahora sumemos dichos números, si el resultado es un número primo paramos, sino continuamos sumando el resultado obtenido al último sumando.
Por ejemplo tomemos el 5 y el 22, empezamos sumando 5+22 = 27 como 27 no es primo, sumo 27 a 22, igual a 49 como este tampoco es primo sigo hasta encontrar un primo, así generamos la siguiente secuencia:

5, 22, 27, 49, 76, 125, 201, 326, 527, 853 (primo)
Tuve que hacer 8 sumas para llegar a un número primo.

¿Cuál es la secuencia mas larga que pueden encontrar?
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miércoles, 24 de enero de 2018

1502 -Primos que dan primos

Busco cuatro primos consecutivos que tengan la siguiente propiedad:

El resultado de multiplicar el primer primo por cualquiera de los otros tres mas la suma de los otros dos es también un primo.

Ejemplo :

1039, 1049, 1051 y 1061 son cuatro primos consecutivos
y 1039 x 1049 + 1051 +1061 = 1092023
   1039 x 1051 + 1049 + 1061 = 1094099
   1039 x 1061 + 1049 +1051 = 1104479

Da siempre números primos.

Otros ejemplos?

En este caso solo multiplico el primer primo por los demás, si tenemos en cuenta todas las multiplicaciones posibles y luego sumamos los primos no involucrados en la multiplicación es posible obtener 6 primos?
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lunes, 22 de enero de 2018

1501 - Ecuaciones romanas

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