miércoles, 4 de febrero de 2009

13 - Ecuación Elegante

24 + 14 + 74 + 84 = 6514
64 + 54 + 14 + 44 = 2178

Hay un número n para el que se cumple lo siguiente :
Si uno pone un cuatro al final de n y multiplica el número obtenido por cuatro, el resultado es igual al número que uno obtendría poniendo el cuatro delante del número n. En otras palabras lo que se busca es un número que se pueda poner en vez de los puntos suspensivos en esta ecuación:

4 × ...4 = 4...

La pregunta entonces es :

a) ¿ Qué número hay que poner en los puntos suspensivos para que la ecuación se cumpla?

Ahora, si en vez de cuatro , el número de la ecuación fuera 6,

b) ¿Cuál sería el número a poner en los puntos suspensivos?
(6 × ...6 = 6... )
Este número es mucho más largo....



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1 comentario:

  1. Hay infinitas soluciones. La menor para el 4 es 102.564x4=410.256. Se obtiene al dividir 4 entre 39 hasta que dé de resto 4. Se pueden encontrar más repitiendo el módulo 102564:

    102.564.102.564.102.564x4=410.256.410.256.410.256

    Para la de 6 también hay infinitas soluciones, pero el módulo que se repite tiene 58 dígitos. Lo obtienes dividiendo 6 entre 59 hasta que te dé de resto 6. El módulo es:

    1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966

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