144 x 441 = 252 x 252
156 x 651 = 273 x 372
156 x 651 = 273 x 372
Tomemos un número natural cualquiera, multipliquemoslo por dos y sumemosle 1, repitamos esta operación con el número obtenido, así formaremos una serie en la que cada número es igual al doble del anterior más uno.
Por ejemplo si empezamos con el cero, tenemos: 0, 1, 3, 7, 15 , etc. (1)
El uno forma la misma serie, salvo por el primer término.
Empezando con el dos : 2, 5 , 11, 23, etc. (2)
Empezando con el cuatro: 4, 9, 19, 39, etc. (3)
Es fácil de demostrar que si hay algún cuadrado en la serie, sólo lo pueden ser el primer término y como mucho el segundo, (ya que a partir del tercer término serán todos del tipo 4k+3) así por ejemplo en la serie 1 tenemos dos cuadrados, el cero y el uno, en la serie dos no hay cuadrados, y en la serie tres también hay dos cuadrados, el cuatro y el nueve.
La tercer serie que contiene dos cuadrados es : 144, 289, 579,...,etc.
El problema es el siguiente, encontrar otras series como éstas que incluyan dos cuadrados
(hay infinitas, pero no son tan fáciles de encontrar, salvo que se conozca/deduzca la fórmula)
(hay infinitas, pero no son tan fáciles de encontrar, salvo que se conozca/deduzca la fórmula)
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Encontré algunos, y los numeros con que empiezan son
ResponderEliminar0 2 12 70 408 2378 ...
Traté de ver cual era el lineamiento y me doy cuenta que :
2*6-0=12
12*6-2=70
70*6-12=408
408*6-70=2378
El proximo sería 2378*6-408=13860
Lo que no descubro sacar es el porque de esto??
Muy bien Pablo.
ResponderEliminarYo tampoco sé porqué es así.
Inclusive se puede ver que el cociente entre dos bases consecutivas tiende a
3 + 2 * Raíz(2) = 5.82842712...
12/2 = 6.0
70/12 = 5.83...
408/70 = 5.82857...
2378/408 = 5.828431...
13860/2378 = 5.82842724
Rodolfo me mandó el siguiente link donde aparece la serie:
ResponderEliminarhttp://www.research.att.com/~njas/sequences/A001542
Esta entrada y los comentarios subsiguientes me han hecho pasar una tarde divertida de exploración matemática. Como un comentario es algo muy breve para contarla, la voy a incluir en mi blog de Números y Hoja de Cálculo.
ResponderEliminarFelicidades.