sábado, 31 de julio de 2010

455 - Metiendo el 48


49 =  72
4489 = 672
444889 = 6672
44448889 = 66672

Hoy me han llegado los 48....
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viernes, 30 de julio de 2010

454 - Crucigrama de números

Simplemente completar el crucigrama según las definiciones



a b c d e f g
h
i j k l
m n
o p
q r
s t u
v w
x x
y z
.

Definiciones
Horizontales

a. El mayor primo cuyo cuadrado no tiene digitos repetidos.
f.  Número que es igual a la suma de los factoriales de sus dígitos.
h. Su suma digital es igual a "a" vertical, y su producto digital a "y" horizontal.
i.  Cuadrado que se mantiene cuadrado al agregarsele un uno por delante.
n. Junto con q horizontal utilizan los diez digitos sin repetir ninguno.
o. Número pandigital (cifras 1-9) que es la concatenación de tres cuadrados.
q. Número en el que el del medio es mayor al promedio de sus vecinos.Además escrito en números romanos usa  letras todas distintas.
r.  Número que tiene una t en el centro de su nombre y es el número atómico del Nobelio.
s. El primer dígito de este número es el primer dígito de g vertical, el segundo es el segundo dígito de j vertical, el tercero es el quinto dígito de h horizontal, el cuarto es el cuarto de i horizontal, el quinto es el quinto dígito de a horizontal, el sexto es el cuarto de y horizontal, el séptimo es el segundo de g vertical, el octavo es el segundo de p vertical y el último es el último de c vertical.
v.  Primo cuyo inverso es el cuadrado de un número primo.
w. Número cuyo cuadrado tiene las dos últimas cifras igual que él y es del tipo abababcd.
y. Es un número Achilles. Número Achilles es aquel en el que cada factor primo aparece con un exponente mayor a uno..Su suma es igual a la suma de todos los digitos que aparecen en la cuarta fila de este crucigrama.
z. Número que tiene una "c" exactamente en el medio de su nombre. Tiene un número primo de letras.


Verticales

a. Primo con un número primo de letras.
b. Número que tanto el como su doble usan la misma cantidad de caracteres cuando se lo expresa en números romanos.
c. Número que se puede dividir en dos partes A y B tal que B^2-A^2=N
d. Número d que al pasarlo a base hexadecimal da un número que usa los mismos dígitos que   d.
e. Número primo cuya suma digital es 34 y su producto digital es 17640.
g. Múltiplo de 23 que es igual a la suma de dos cubos.
j.  Número cuyo cubo se puede separar en dos partes A y B tal que A es un anagrama de B.
k. Cuadrado que es un anagrama de un cubo.
l.  Cuadrado que se transforma en primo al agregarsele un 2 por delante.
m. Menor número que al deltrear su nombre tiene una letra r en la posición 32.
p. Primo que es un anagrama de un cuadrado.
t. Tiene la misma cantidad de letras que su inverso y además es el menor número compuesto que es igual a la suma de 7 números compuestos consecutivos 
u. Primo en el cual todos los digitos que lo componen son números cuadrados y distintos.
x. Palíndromo que es la suma de un cuadrado mas un cubo.
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jueves, 29 de julio de 2010

453 - Potencias de 2

Existe al menos un cero en la expresión decimal de cada una de las potencias de 2 entre
287 y  2 30739014

286 = 77,371,252,455,336,267,181,195,264.parece ser la última que no tiene 0.
La computadora que lo calculó paró en 30739014.
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miércoles, 28 de julio de 2010

452 - Viajando en el 62

Esteban y Alejandra viajan todos los días en el colectivo 62.
Un día cuando suben al colectivo Esteban saca los boletos y nota que la suma de los digitos de los dos boletos da exactamente 62. Cuando se lo comenta a Alejandra, esta que sabe que cada boleto tiene 5 digitos, le pregunta a Esteban si los digitos de  alguno de los dos boletos suma 35.
En el momento que  Esteban le contesta, Alejandra le dice cuales son los dos números de los boletos.




¿Cuales son los números de los boletos?
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martes, 27 de julio de 2010

451 - Número especial

Tengo un número de cinco dígitos edcba en el que coincidentemente  
  • a indica el resto de dividir el número por 2,
  • b indica el resto de dividir el número por 3,
  • c indica el resto de dividir el número por 4, 
  • d indica el resto de dividir el número por 5 y 
  • e indica el resto de dividir el número por 6 

¿Cuál es dicho  número?
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lunes, 26 de julio de 2010

450 - Menor múltiplo sin nueves

¿Cuál es el menor multiplo de 99999 que no tiene nueves?
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sábado, 24 de julio de 2010

449 - Cuadrados alfamágicos en español

Introducción: 
Los cuadrados mágicos han fascinado a la gente durante muchísimos años y son bien conocidos por todos los aficionados a los juegos matemáticos. Son grillas de n x n en la que se colocan n2  números de forma tal que todas las columnas, filas y diagonales sumen lo mismo. A la suma se la llama constante mágica.
Los que no son tan conocidos son los cuadrados alfamágicos. Estos fueron ideados por Lee Sallows  de la Universidad de Nijmegen de Holanda en 1986. Un cuadrado alfamágico es un cuadrado mágico en el que si tomamos la cantidad de letras de los nombres de cada número de dicho cuadrado mágico y los colocamos en otro cuadrado generamos a su vez otro cuadrado mágico

Sallows, L. C. F. "Alphamagic squares." Abacus 4 (No. 1): 28-45, 1986.
Sallows, L. C. F. "Alphamagic squares, part II". Abacus 4 (No. 2): 20-29, 43, 1987

Por ejemplo en inglés :


5
(five)
22
(twenty-two)
18
(eighteen)
28
(twenty-eight)
15
(fifteen)
2
(two)
12
(twelve)
8
(eight)
25
(twenty-five)

Que genera el siguiente cuadrado mágico :


4
9
8
11
7
3
6
5
10

Existen muchísimos cuadrados alfamágicos en muchísimos idiomas y de varios ordenes. En español habían aparecido ya en la revista El Acertijo que actualmente se puede leer online gracias al gran trabajo de Markelo. En el siguiente link del El Acertijo 5 página 12 aparecen unas soluciones dadas por Roberto Pozzi para cuadrados alfamágicos de orden tres, cuatro y cinco en español.
La solución que aparece en la revista para el de orden tres es un cuadrado alfamágico en el que el segundo cuadrado si bien es mágico tiene números repetidos. Yo busqué cuadrados alfamágicos que no tuvieran números repetidos
Cuadrados alfamágicos con números consecutivos:
En muchos libros y revistas toman como válidos solo a los cuadrados mágicos que tienen números consecutivos, aquí están los que encontré en español (que si bien el primer cuadrado no tiene números consecutivos, si los tiene el segundo ):

A)


2281
Dos mil doscientos ochenta y uno

241
Doscientos cuarenta y uno

1321
Mil trescientos veintiuno

321
Trescientos veintiuno

1281
Doscientos ochenta y uno

2241
Dos mil doscientos cuarenta y uno

1241
Mil doscientos cuarenta y uno

2321
Dos mil trescientos veintiuno

281
Doscientos ochenta y uno



27
22
23
20
24
28
25
26
21


B)


2581
Dos mil quinientos ochenta y uno

241
Doscientos cuarenta y uno

1921
.Mil novecientos veintiuno

921
Novecientos veintiuno

1581
Mil quinientos ochenta y uno

2241
Dos mil doscientos cuarenta y uno

1241
Mil doscientos cuarenta y uno

2921
Dos mil novecientos veintiuno

581
Quinientos ochenta y uno



27

22

23

20

24

28

25

26

21

C)



2571
Dos mil quinientos setenta y uno

421
Cuatrocientos veintiuno

1721
Mil setecientos veintiuno

721
Setecientos veintiuno

1571
Mil quinientos setenta y uno

2421
Dos mil cuatrocientos veintiuno

 1421
Mil cuatrocientos veintiuno

2721
Dos mil setecientos veintiuno

571
Quinientos setenta y uno



27
22
23
20
24
28
25
26
21

D)



2761
Dos mil setecientos sesenta y uno

581
Quinientos ochenta y uno

1941
Mil novecientos cuarenta y uno

941
Novecientos cuarenta y uno

1761
Mil setecientos sesenta y uno

2581
Dos mil quinientos ochenta y uno

1581
Mil quinientos ochenta y uno

2941
Dos mil novecientos cuarenta y uno

761
Setecientos sesenta y uno



28
21
26
 23
25
27
 24
29
22

E)



2641
Dos mil seiscientos cuarenta y uno

331
Trescientos treinta y uno

1951
Mil novecientos cincuenta y uno

951
Novecientos cincuenta y uno

1641
Mil seiscientos cuarenta y uno

2331
Dos mil trescientos treinta y uno

 1331
Mil trescientos treinta y uno

2951
Dos mil novecientos cincuenta y uno

641
Seiscientos cuarenta y uno



29
22
27
 24
26
28
 25
30
23

Como todos los primeros cuadrados presentan la particularidad de que todos sus números terminan en uno, podemos generar a partir de estos otros cuadrados alfamágicos cambiando solamente el último dígito de cada uno de los números (Teniendo en cuenta que el largo de uno=dos, tres = seis = ocho, cinco = siete = nueve) Otra forma de generar mas cuadrados alfamágicos a partir de una solución es sumar a cada uno de los números múltiplos de por ejemplo un millón que suman la misma cantidad de letras a cada número. Al final doy unos ejemplos
Aquí van otros ejemplos de cuadrados alfamágicos que tanto el primer como el segundo cuadrado tienen números distintos en español:
A)



 95
Noventa y cinco

156
Ciento cincuenta y seis

124
Ciento veinticuatro

154
Ciento cincuenta y cuatro

125
Ciento veinticinco

93
Noventa y seis

126
Ciento veintiséis

94
Noventa y cuatro

155
Ciento cincuenta y cinco


13
20
18
22
17
12
16
14
21


-------------------------------------------------------------------------------------------------------



153
Ciento cincuenta y tres

91
Noventa y uno

125
Ciento veinticinco

95
Noventa y cinco

123
Ciento veintitrés

151
Ciento cincuenta y uno

 121
Ciento veintiuno

155
Ciento cincuenta y cinco

 93
Noventa y tres



20
11
17
 13
16
19
 15
21
12

-------------------------------------------------------------------------------------------------------


255
Doscientos cincuenta y cinco

94
Noventa y cuatro

176
Ciento setenta y seis

96
Noventa y seis

175
Ciento setenta y cinco

254
Doscientos cincuenta y cuatro

174
Ciento setenta y cuatro

256
Doscientos cincuenta y seis

95
Noventa y cinco



25
14
18
 12
19
26
 20
24
13
-------------------------------------------------------------------------------------------------------




255
Doscientos cincuenta y cinco

74
Setenta y cuatro

166
Ciento sesenta y seis

76
Setenta y seis

165
Ciento sesenta y cinco

254
Doscientos cincuenta y cuatro

164
Ciento sesenta y cuatro

256
Doscientos cincuenta y seis

75
Setenta y cinco



25
14
18
 12
19
26
 20
24
13
-------------------------------------------------------------------------------------------------------


275
Doscientos setenta y cinco

54
Cincuenta y cuatro

166
Ciento sesenta y seis

56
Cincuenta y seis

165
Ciento sesenta y cinco

274
Doscientos setenta y cuatro

164
Ciento sesenta y cuatro

276
Doscientos setenta y seis

55
Cincuenta y cinco



23
16
18
 14
19
24
 20
22
15
-------------------------------------------------------------------------------------------------------



295
Doscientos noventa y cinco

54
Cincuenta y cuatro

176
Ciento setenta y seis

56
Cincuenta y seis

175
Ciento setenta y cinco

294
Doscientos noventa y cuatro

174
Ciento setenta y cuatro

296
Doscientos noventa y seis

55
Cincuenta y cinco
 
 

23
16
18
 14
19
24
 20
22
15

Cuadrados alfamágicos múltiples:
Una idea interesante es buscar un cuadrado alfamágico en el que el segundo cuadrado genere al tomar la cantidad de letras de los nombres de sus números otro cuadrado mágico.
Por ahora lo único que pude obtener de este tipo son los siguientes ejemplos en los que el segundo cuadrado no tiene todas las cifras distintas
Primer cuadrado:




347
Trescientos cuarenta y siete

225
Doscientos veinticinco

289
Doscientos ochenta y nueve

229
Doscientos veintinueve

287
Doscientos ochenta y siete

345
Trescientos cuarenta y cinco

285
Doscientos ochenta y cinco

349
Trescientos cuarenta y nueve

227
Doscientos veintisiete

Segundo cuadrado


25
Veinticinco
21
Veintiuno
23
Veintitrés
21
Veintiuno
23
Veintitrés
25
Veinticinco
23
Veintitrés
25
Veinticinco
21
Veintiuno

Tercer cuadrado


 11
9
10
 9
10
11
 10
11
9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Primer Cuadrado




847
Ochocientos cuarenta y siete

225
Doscientos veinticinco

539
Quinientos treinta y nueve

229
Doscientos veintinueve

537
Quinientos treinta y siete

845
Ochocientos cuarenta y cinco

535
Quinientos treinta y cinco

849
Ochocientos cuarenta y nueve

227
Doscientos veintisiete

Segundo cuadrado


25
veinticinco
21
veintiuno
23
veintitrés
21
veintiuno
23
veintitrés
25
veinticinco
23
veintitrés
25
veinticinco
21
veintiuno

Tercer cuadrado


11
9
10
 9
10
11
 10
11
9

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
 Primer cuadrado



460
Cuatrocientos sesenta

234
Doscientos treinta y cuatro

392
Trescientos noventa y dos

294
Doscientos noventa y cuatro

362
Trescientos sesenta y dos

430
Cuatrocientos treinta

332
Trescientos treinta y dos

490
Cuatrocientos noventa

264
Doscientos sesenta y cuatro

Segundo cuadrado

20
veinte
24
veinticuatro
22
veintidós
24
veinticuatro
22
veintidós
20
veinte
22
veintidós
20
veinte
24
veinticuatro

Tercer cuadrado


6
12
9
 12
9
6
 9
6
12

Estos últimos ejemplos son de cuadrados alfamágicos en los cuales el segundo cuadro tiene números que tienen todos la misma cantidad de letras :



97
Noventa y siete

75
Setenta y cinco

89
Ochenta y nueve

79
Setenta y nueve

87
Ochenta y siete

95
Noventa y cinco

85
Ochenta y cinco

99
Noventa y nueve

77
Setenta y siete



13
13
13
 13
13
13
 13
13
13

y



87
Ochenta y siete

65
Sesenta y cinco

79
Setenta y nueve

69
Sesenta y nueve

77
Setenta y siete

85
Ochenta y cinco

75
Setenta y cinco

89
Ochenta y nueve

67
Sesenta y siete



13
13
13
 13
13
13
 13
13
13

y




97
Noventa y siete

35
Treinta y cinco

69
Sesenta y nueve

39
Treinta y nueve

67
Sesenta y siete

95
Noventa y cinco

65
Sesenta y cinco

99
Noventa y nueve

37
Treinta y siete


 13
13
13
 13
13
13
 13
13
13

En los siguientes ejemplos vemos como a partir de un cuadrado alfamágico cuyo segundo cuadrado tiene todas cifras iguales podemos generar cientos de nuevos cuadrados sumándole a cada número un múltiplo de 1000 . :



735
Setecientos treinta y cinco

879
Ochocientos setenta y nueve

897
Ochocientos noventa y siete

 999
Novecientos noventa y nueve

837
Ochocientos treinta y siete

675
Seiscientos setenta y cinco

777
Setecientos setenta y siete

795
Setecientos noventa y cinco

939
Novecientos treinta y nueve



24
24
24
 24
24
24
 24
24
24

Mas 1000 (Mil = largo 3 )



1735
Mil setecientos treinta y cinco

1879
Mil ochocientos setenta y nueve

1897
Mil ochocientos noventa y siete

 1999
Mil novecientos noventa y nueve

1837
Mil ochocientos treinta y siete

1675
Mil seiscientos setenta y cinco

1777
Mil setecientos setenta y siete

1795
Mil setecientos noventa y cinco

1939
Mil novecientos treinta y nueve



27
27
27
 27
27
27
 27
27
27

Mas dos mil (largo 6 ) 


2735
Dos mil setecientos treinta y cinco
2879
Dos mil ochocientos setenta y nueve
2897
Dos mil ochocientos noventa y siete
2999
Dos mil novecientos noventa y nueve
2837
Dos mil ochocientos treinta y siete
2675
Dos mil seiscientos setenta y cinco
2777
Dos mil setecientos setenta y siete
2795
Dos mil setecientos noventa y cinco
2939
Dos mil novecientos treinta y nueve



30
30
30
 30
30
30
 30
30
30

Mas tres mil (largo = 7 )



3735
Tres mil setecientos treinta y cinco

3879
Tres mil ochocientos setenta y nueve

3897
Tres mil ochocientos noventa y siete

3999
Tres mil novecientos noventa y nueve

3837
Tres mil ochocientos treinta y siete

3675
Tres mil seiscientos setenta y cinco

3777
Tres mil setecientos setenta y siete

3795
Tres mil setecientos noventa y cinco

3939
Tres mil novecientos treinta y nueve




31

31

31

 31

31

31

 31

31

31

Y así sucesivamente.
Se aceptan nuevos cuadrados alfamagicos,,,


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