436 - Entreteniendose en la ruta

Tres matemáticos viajaban  en el mismo auto a un congreso en una ciudad cercana.
Al pasar por cierto Km. uno de ellos dijo:.

- Fijense que estamos pasando por el Km  "abc" que está ubicado a un tercio del camino entre los cuadrados de dos números consecutivos. 
Los otros dos no hicieron ningún comentario.
 Después un tiempo el mismo matemático dijo:
- Y en este momento pasamos por el Km. "acb" que está a dos tercios del camino de esos dos mismos cuadrados.

¿Qué valor tienen a, b y c?

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