lunes, 28 de octubre de 2013

1243 - Jugando con los números...


  1. Tomamos un número cualquiera.
  2. Buscamos sus divisores, los escribimos (con repetición) de menor a mayor. 
  3. Obtenemos así otro número con el cual repetimos el proceso.
  4. Seguimos hasta obtener un primo
Ejemplo :
2013 = 3 x 11 x 61
31161 = 3 x 13 x 17 x 47
3131747 el cual es primo

Es decir que 2013 se extingue en  tres pasos 
2013, 31161, 3131747

Claro que hay números que generan mas números.
Sin  buscar mucho el 8 pasa por
8, 222, 2237, 31941, 33371313, 311123771, 7149317941.... hasta terminar en el primo 3331113965338635107

Algunas preguntas: 
- ¿Cuáles son los menores números que se extinguen en n pasos?
Para n=1, 2
Para n=2, 6  
Para n=3, 4

- ¿Terminaran todos los números en un primo?

- ¿Habrá algún número que termine en un número menor a él? (pasando por mas de un paso)
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4 comentarios:

  1. Primera pregunta, hasta 20 pasos:
    nºpasos->nº
    4->25
    5->10
    6->14
    7->45
    8->91
    9->78
    10->40
    11->150
    12->135
    13->126
    14->8
    15->104
    16->20
    17->212
    18->86
    19->87
    20->65

    Segunda pregunta:
    números como el 49, 77, 112 ó 146 tras 40 pasos no se extinguen. No he podido investigar más allá.


    Tercera pregunta:
    Hasta el 353 no encuentro ninguno.

    Vicente iq.

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  2. Este tema está ampliamente tratado aquí:

    http://www.worldofnumbers.com/topic1.htm#gotable12

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  3. En cuanto a la pregunta "¿Habrá algún número que termine en un número menor a él? (pasando por mas de un paso)" la respuesta es negativa: o existe ningún número compuesto cuyos factores concatenados produzcan un número inferior al compuesto original. A medida que los compuestos son más grandes la concatenación de sus factores se aproxima más y más al compuesto original sin lograr nunca igualarlo, y menos rebasarlo.

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  4. 997210243=9973*99991 -> 997399991; 997399991/997210243=1.0001902788317026943; este cociente siempre es mayor que la unidad con los compuestos, es la unidad con los primos y nunca es menor que la unidad.

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