jueves, 28 de noviembre de 2013

1261 -Probabilidades en el juego SET

SET es un juego de cartas muy divertido y adictivo.
Consta de un mazo de cartas, cada una de las cuales presenta una de cada una de las siguientes características:

  • Número : Uno, dos o tres
  • Símbolo: Rombo, garabato o figura oval
  • Color : Rojo, verde o violeta
  • Sombreado : Sólido, rayado ó solo el borde

Cada posible combinación de características aparece una sola vez en la baraja, por ejemplo hay una sola carta con tres rombos verdes a rayas.

El juego consiste en dar vuelta doce cartas y tratar de formar un conjunto (o set) de tres cartas con las siguientes condiciones: de cada característica o bien las tres cartas son todas iguales o bien son todas distintas. Es decir que las tres cartas:
Todos ellas tienen el mismo número, o todas tienen un número diferente.
Todos ellas tienen el mismo símbolo, o tienen tres símbolos diferentes.
Todos ellas tienen el mismo sombreado, o tienen tres matices diferentes.

Todos ellas tienen el mismo color, o tienen tres colores diferentes.
Veamos un ejemplo de conjuntos posibles :


Arriba se ven las 12 cartas, y abajo los seis posibles conjuntos que se pueden formar con ellas. El que primero ve un conjunto dice set y lo recoje, si nadie ve mas sets, se van agregando cartas, el que junta mas sets cuando se acaban las cartas, gana.

Existen sitios en los que se puede jugar online y una aplicación para android.

La pregunta es la siguiente, si tomo tres cartas al azar, ¿Qué probabilidad hay de que formen un set?
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martes, 26 de noviembre de 2013

1260 - El idioma de las aves

El idioma de las aves tiene solo dos letras y unas reglas muy claras:

  • Se pueden usar solo dos letras A y B
  • No se pueden escribir dos B juntas
  • No puede haber secuencias que se repitan mas de DOS veces seguidas

Ejemplo de palabras imposibles para las aves : ABB, ABABABA, BAABAABAABA (Se repite AAB tres veces seguidas)

¿Cuál es la palabra mas larga en el idioma de las aves?
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viernes, 22 de noviembre de 2013

1259 - Contraseñas, contraseñas, contraseñas!

       El martes quise hacer una transacción bancaria por Internet y luego de colocar mi documento y la contraseña, la página me indicaba que o bien el documento o bien la contraseña estaban equivocados, volví a colocar los mismos datos y me apareció un cartelito en el que se me indicaba que mi cuenta estaba bloqueada por haber introducido mal dos veces la contraseña. Al ver este cartel, me dí cuenta que un mes atrás el banco me había obligado a cambiar la contraseña  ya que habían pasado dos meses desde  la última vez que había cambiado la contraseña.
       Haciendo un cálculo rápido me di cuenta que tengo que recordar mas de 50 contraseñas distintas (contando las telefónicas, bancarias, número de usuario, nombre de usuario, emails, facebook, twitter, etc)
En un comienzo tenía la misma para todas las cuentas, luego cuando empecé a leer sobre lo fácil que es descubrir una contraseña de 6 caracteres, decidí aumentar el número de los mismos a 11, usando mayúsculas y caracteres "extraños". El inconveniente que tuve es que en cada sitio el número de caracteres permitidos es distinto y en algunos lugares solo se permiten números. Además la frecuencia de cambio es distinta para cada lugar. 
Así fui teniendo cada vez mas contraseñas, sobre una misma base de caracteres y números (siempre y cuando se pudiera), en un principio cuando me pedían un cambio de contraseña, cambiaba todas las demás, pero a medida que tenia mas y mas contraseñas el sistema me venció (como me pasó el otro día)

Pregunta  ¿ Alguien tiene un buen método para usar una misma contraseña en varios lugares diferentes?

Hace un tiempo había pensado como hacer para crear y memorizar números gigantes no triviales, y que no tuvieran ciclos

Así uno de los números era :
1484938271594176655109912233412359247920247269360925950493856793681363457146914123592479290137025704....

Si eres de los que te gusta resolver problemas no sigas leyendo y trata de deducir que método usé.
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      El método es simple, en primer lugar escribo cualquier número en este caso, lo mas fácil el uno.
      Para la segunda cifra o sea la que va a estar en la posición "dos" sumo la cantidad de letras de "dos" o sea 3  a la cifra anterior o sea 1 , así 3+1=4.
     Para la cifra que va a estar en la posición "tres" sumo su cantidad de letras o sea 4 a la cifra anterior, así 4+4 =8
    Para la cifra que va a estar en la posición "cuatro" sumo la cantidad de letras de "cuatro" o sea 6 a la cifra anterior, 8, así 6+8 = 14, aquí obtengo un número de dos cifras , tengo dos alternativas o escribo el número entero o solo escribo la última cifra. En este ejemplo hago esto último. Si escribiera las dos, sigo con la cifra que va ir en la posición seis y no la que va en la  cinco como en este caso. 
El proceso sigue indefinidamente hasta la cantidad de cifras que quiero que tenga el número.
¿Qué pasa si queremos generar mas números como estos y recordarlos?
Es fácil, en vez de empezar con 1 empezamos con cualquier número que querramos, así si empezamos con 2 obtenemos:

2595049382605287766210023344523460358031358370471036061504967804792474568257025234603580301248136815.....

El primer número puede tener una o mas cifras por ejemplo puede ser tu número de documento o el de la dirección de tu casa.
Así si tomo 1259 (como el número de este post) empezaría así

Posición   1234 5678
Letras               5454
                1259 4837... etc

¿Alguien conoce  o se le ocurre algún otro método para generar números largos y recordarlos?

Esta entrada forma parte de esta edición del carnaval de matemáticas que en esta ocasión organiza zfnews 
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miércoles, 20 de noviembre de 2013

1258 - Como averiguar un promedio

Este es un viejo problema que anda dando vueltas por internet

Cuatro trabajadores de una empresa están sentados tomando un café.
Ellos saben que no todos ganan lo mismo, pero no cuanto gana cada uno de sus compañeros.
Unos de los trabajadores quiere saber cuanto ganan en promedio ellos cuatro.
Sin embargo ninguno de ellos quiere revelar cuanto gana.

¿Como hacen para sacar el promedio, sin revelar sus sueldos? 





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martes, 19 de noviembre de 2013

1257 - Otros que se formen como el 2002

Usando estos tres números 36, 55 y  22  podemos formar 2002 de por lo menos dos maneras distintas:

2002 = 36 x 55 +22 = (36+55) x 22

- ¿Cuál es el próximo año que se puede formar así?
- ¿Qué otros capicúas se pueden formar así?
- ¿Qué números se pueden formar así de dos formas diferentes? Es decir : 
N= a x b + c = (a+b) x c  y  N=d x e + f = (d+e) x f
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lunes, 18 de noviembre de 2013

1256 - Huevos en la canasta

Un viejo problema de pensamiento lateral dice así: distribuir 9 huevos en cuatro canastas de forma tal que en cada canasta haya un número impar de huevos.

Para aquellos que no conozcan el problema, les va a llevar un tiempo encontrar la solución, pero al darse cuenta de como se puede resolver, verán que el problema tiene muchas soluciones.

La preguntas son: 
1. Si en cada canasta debe haber un número distinto de huevos, ¿Cuántas soluciones hay?
2. Si se permiten canastas con la misma cantidad de huevos, ¿Cuántas soluciones distintas hay?


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viernes, 15 de noviembre de 2013

1255 - Otro de carceleros

Al carcelero que aparece en todos los problemas de matemáticas, se le ocurrió hacer lo siguiente con cuatro presos.
A cada uno de ellos le dio tres números
Al primero le dio  2, 7 y el 8
Al segundo el 2, 5 y 26
Al tercero el 3, 11 y 15
y al último el 3, 49 y el 71

Les dijo que si los cuatro lograban obtener el mismo resultado (un número entero y positivo) salían en libertad.
Podían usar suma, resta, multiplicación, división, exponenciacion, paréntesis y factorial.

¿Qué número/s pueden formar los cuatro?
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miércoles, 13 de noviembre de 2013

1254 -100 pasajeros en un avión

Este problema que ví en varios blogs de habla inglesa dice así:

El primer pasajero que sube al avión, decide sentarse en cualquier lugar al azar.
Los siguientes 99 pasajeros, a medida que van subiendo, van a su lugar, si este está vacío se sienta allí, sino elige cualquier asiento al azar.
Este procedimiento sigue hasta que sube el último pasajero.

La pregunta es  ¿Que probabilidad hay de que el último pasajero se siente en su lugar? 
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martes, 12 de noviembre de 2013

1253 - Bellas imágenes

fdecomite en su página de flickr nos presenta una serie de fotos sobre figuras matemáticas, una mas linda que la otra.

Aquí van algunas :





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lunes, 11 de noviembre de 2013

1252 - Sumando cubos

- Este fin de semana estuve sumando cubos
- Estás muy cubista
- Muy gracioso, estuve tratando de formar los números del 1 al 100 sumando cuatro cubos
- Fácil :
1 = 0+0+0+1
2 = 0+0+1+1 
3 = 0+1+1+1
4 = 1+1+1+1
uhhh no se me ocurre como formar el cinco
- Pensá, acordate que hay cubos negativos
- ehhh, ah ya sé
6 = 0-1-1+8
7 = 0+0-1+8
8 = 0+0+0+8
etc
- Si, pero te salteaste el cinco
- Ese es fácil, hay otros mas complicados
- Es verdad.

¿Se pueden formar todos los números del 1 al 100 como suma de cuatro cubos?
Si la respuesta es si, ¿cuál es el primer número que no se puede formar de esta manera, o se pueden formar todos?


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jueves, 7 de noviembre de 2013

1251 - Empezando (terminando) como el binario

El número 1 es igual a su expresión binaria
1 = 12
El menor número de dos cifras que empieza como su expresión binaria es el 10
10 = 10102

Para tres cifras tenemos al 110
110 = 11001002

Para cuatro cifras no encontré ninguno

Para cinco cifras tenemos al
10011 = 100111000110112
Entonces para 
k=1, n=1 
k=2, n=10 
k=3, n=110 
k=4, n  
k=5, n= 10011

El problema iba a ser buscar valores para k mas alto, pero buscando en la oeis encontré la serie A181929 que muestra mas términos.
Entonces se me ocurrió buscar números que terminan como su representación binaria, pero por falta de tiempo no lo pude buscar. No sé si está en la oeis. 
Lo dejo en vuestras manos
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miércoles, 6 de noviembre de 2013

1250 - Restando potencias de dos

Si a el número 45 le restamos potencias de 2 obtenemos números primos :


45 -   2 = 43
45 -   4 = 41 
45 -   8 = 37
45 - 16 = 29
45 - 32 = 13

Lo mismo pasa para el 2145

2145 -     2 = 2143
2145 -     4 = 2141
2145 -     8 = 2137
2145 -   16 = 2129
2145 -   32 = 2113
2145 -   64 = 2081
2145 - 128 = 2017
2145 - 256 = 1889


Con el 45 logramos 5 primos, y con el 2145 logramos 8 primos consecutivos a partir del 2.
Mas ejemplos, con mas primos consecutivos?
Con otras potencias?
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martes, 5 de noviembre de 2013

1249 - Números compañeros

El 6205 es compañero del 3869 ya que :

6205 = 382 + 692
y
3869 = 622 + 052

Yo encontré otros compañeros de cuatro cifras, pero no busqué para mas cifras, si alguien tiene ganas quizás encuentre varios.
Otra variante podría ser que en vez de suma se use la resta, y en vez de cuadrados otras potencias.

Espero vuestros resultados
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lunes, 4 de noviembre de 2013

1248 - Sumas triángulares


  • Tengo una lista de cinco números en cierto orden, de los cuales  cuatro tienen dos dígitos y el restante un dígito. 
  •  Entre los cinco usan cada uno de los dígitos del 1 al 9 
  •  Entre los números de dos dígitos no hay dos que tienen un factor común mayor a uno 
  • El primer número de mi lista es un número triangular 
  • La suma del primero mas el segundo también es un número triangular, como así también los son la suma de los tres primeros, de los cuatro primeros y de los cinco números 


¿Cuales son los números que escribí en mi lista y en que orden están? 

Un problema de R England
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viernes, 1 de noviembre de 2013

1247 - El menor primo que..

¿Cual es el menor primo que puede expresarse de cinco formas diferentes como p x q + p+q donde p y q son primos también?
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