miércoles, 24 de diciembre de 2014

1373 - Años múltiplos de su concatenación

Esta idea se me ocurrió buscando una fórmula para llegar a 2015 usando los dígitos de 2015
Pensé en que años sucedería que el año será/fue múltiplo del producto de partes obtenidos de dividir dicho número en dos partes, aquí van algunos ejemplos :


Estoy buscando otros ejemplos en los que el número sea n veces sus partes con n distinto a 2,3,6,7 o 9.
Obviamente que soluciones en las que una de las partes es 1 no son válidas.
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viernes, 19 de diciembre de 2014

1372 - Felicidades!


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jueves, 18 de diciembre de 2014

1371 - 2015 como suma de cuatro cuadrados


De las 61 formas que hay para expresar a 2015 como suma de cuatro cuadrados hay algunas quetienen al 15 como uno de sus términos.
¿Cuántas y cuáles son?
¿Hay alguna en el que aparecen dos 15?
¿Cuántas tienen a 20 como uno de sus términos?
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martes, 16 de diciembre de 2014

1370 - 2015 como raíz de la suma de tres cubos



Empiezo las entradas relacionadas con el año que pronto llegará.
Encontrar a, b y c
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viernes, 12 de diciembre de 2014

1369 - Jugando a los dados

Jorgito estaba jugando a la generala, tiró los dados y le salieron : 1, 1, 2, 3 y 6
Como para la generala mucho no le servían empezó a jugar con ellos de otra manera

Primero los acomodó de la siguiente manera:

y tomó el valor que obtuvo  = 11326

Luego calculó el producto de las caras obtenidas: 1x1x2x3x6 = 36

y luego trató de  acomodar los dados de otra manera de forma tal que la diferencia con el primer número fuera igual al producto que había obtenido, luego de probar distintas permutaciones  lo logró:

= 11362

y 11362 - 11326 = 36

Siguió jugando con estos números y logró otros dos ordenamientos en los que la diferencia seguía siendo el producto de todas las caras, aquí vemos los tres ordenamientos:



Así con 1, 1, 2, 3 y 6 logró tres ordenamientos en los cuales las diferencias eran igual al producto de las caras.
Después de jugar con los dados se dio cuenta de que lo había logrado no era nada especial, por ejemplo con el 1, 2, 3, 3 y 5 pudo obtener 9 ordenamientos cuya diferencia era 90.

Lo que mas le costó fue encontrar cinco dados con los que pudiera lograr un ordenamiento único igual al producto de sus caras y que no se pudiera lograr otro ordenamiento con ese producto, aún cambiando las caras de los dados .

Después de buscar y buscar encontró algunos ejemplos.
¿Cuáles?
 
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martes, 9 de diciembre de 2014

1368 - Buscando una secuencia

Encontrar la secuencia mas larga que cumpla las siguientes condiciones:
a) Ningún número de la secuencia tiene un digito repetido
b) Cada término se obtiene como la suma del término anterior mas uno de sus propios dígitos
c) Dos terminos de la secuncia no pueden ser iguales

Ejemplos 

- Empezando por el 23 podemos llegar a 8 términos : 23, 26 (23+3), 28 (26+2) , 36, 39, 42, 46, 50
El 50 términa la secuencia ya que el siguiente término que se puede obtener es 55 que tiene un dígito repetido

- Una secuencia mas larga se puede lograr empezando por el 3, por ejemplo esta de 30 términos::
3,6,12,13,14,15,16,17,18,19,28,36,39,42,46,52,54,58,63,69,75,82,84,92,94,98,106,107,108,109.


¿Cuál es la secuencia mas larga que pueden encontrar?
¿Cuál es la secuencia mas larga que se puede obtener empezando por el 1?
¿Cuál es la secuencia mas larga que se puede obtener empezando por el 3?


Propuesto por Eric Angelini 
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martes, 2 de diciembre de 2014

1367 - Restando

En esta ocasión se llena el tablero de nxn con números  de forma tal de lograr formar con las diferencias entre vecinos los números del 1 a 2n.(n-1) y siendo la suma de los números del tablero la mínima posible.
.
Veamos un ejemplo para el tablero de 2x2



Para el tablero de 3x3 obtuve un valor para la suma igual a  51 :


 y para obtener como diferencias números primos exclusivamente (sin repetir ninguno), una suma de 155


La idea es encontrar valores menores a los que encontré y tratar de encontrar las menores sumas para tableros mayores


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miércoles, 26 de noviembre de 2014

1366 - Promedios

En el siguiente tablero de dos por dos, los promedios de los números vecinos (horizontal y verticalmente) forman los  números del 1 al 4, y la suma de los números que están dentro del tablero es 10.

En este caso la suma es la mínima posible para obtener estos resultados.

En el siguiente tablero de 3x3 se obtienen como promedio los primeros doce números, en tanto que la suma de los números que están dentro del tablero es 53.


Por último en el siguiente tablero de 3x3 obtenemos todos 
promedios primos y la suma de los números dentro del tablero es 183.


    ¿Son estos cuadrados de 3x3 los que cumpliendo las condiciones establecidas, la suma de los números  participantes es la mínima posible? 
   
   ¿Se puede lograr un cuadrado en el que los promedios sean primos consecutivos?

  ¿Que resultados se puede obtener con cuadrados mas grandes (4x4, 5x5, etc)?
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jueves, 20 de noviembre de 2014

1365 - Números parejitos

Encontrar dos números distintos de n cifras que ambos dos empiezan y terminan por el mismo dígito y que si los multiplicamos obtenemos un producto tal que sus primeros n dígitos son iguales y sus últimos n dígitos también son iguales.

Por ejemplo: 
88 x 88 = 7744, pero lamentablemente 88 = 88

Yo encontré solo dos ejemplos.
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lunes, 17 de noviembre de 2014

1364 - Solo letras


Resolver sabiendo que cada letra es un dígito distinto 
Un problema de John Grant
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viernes, 14 de noviembre de 2014

1363 - Cuadrados que se transforman

  • Dibujamos un cuadrado A de 3x3, con nueve celdas interiores.
  • En cada una de estas celdas escribimos un número cualquiera.
  • Para cada celda calculamos la suma de su valor mas los valores de las celdas vecinas (horizontal, vertical y diagonalmente)
  • En un cuadrado B de 3x3 escribimos en cada celda el resultado de la suma obtenida en la celda correspondiente del cuadrado A.
  • Si todas los valores de las celdas de B son diferentes, el objetivo está cumplido
 Veamos un ejemplo :


 En este ejemplo la suma de todas las celdas de B da 245

a) Encontrar el cuadrado A que genere un cuadrado B, con todos los números diferentes,  cuya suma de celdas sea mínima
b) Encontrar el cuadrado A que genere un cuadrado B con la mayor cantidad de números primos y cuya suma de celdas sea mínima
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martes, 11 de noviembre de 2014

1362 - Del 1 al....

Tomemos un cuadrado de n x n y coloquemos en cada casilla un solo dígito.
La idea es formar la mayor cantidad de número consecutivos empezando desde el 1.
Los números de un dígito deben estar todos presentes, en tanto que los de mas de un dígito se forman si los dígitos que los componen son vecinos entre sí, por ejemplo para formar el 12 debe haber un 1 y un 2 vecinos (horizontal, vertical o en diagonal)

En el siguiente cuadrado de  4x4 con los dígitos que en él están se puede formar todos los números del 1 al 28, el 29 no se puede formar porque no hay un 2 al lado de un 9


Experimentando un poco, logré formar un cuadrado de 4x4 en el que se pueden formar los números del 1 al 38 inclusive.

¿Cuál es el mayor número al que se puede llegar en el cuadrado de 4x4?
¿Y para cuadrados mayores? (5x5, 6x6, etc)

Actualización: Mmonchi logró llegar al 43

 
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jueves, 6 de noviembre de 2014

1361 - Explicación visual de la medición de ángulos en radianes

Visto en 9gag

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miércoles, 5 de noviembre de 2014

1360 - "Escaleras Retorcidas"

Aquí esta la charla que dí este año en el encuentro Gathering for Gardner en Argentina. Si bien no tiene que ver con las matemáticas, está relacionada con los juegos de palabras. Presento 5 o 6 desafios con resultados a mejorar. Cualquiera que encuentre mejoras a mis soluciones puede ponerla en los comentarios. Espero que les guste. 






Aloof en español:
Cinco Letras 
  • Esnob Ñandú Reloj 
Seis Letras 
  • Baobab Picnic Whisky 
 Palabras amantes:
  •  Gonad -Monad (en inglés)

Palabra mas sociable de 4 letras:

 Caca:



 Variante circular:


  
Variante Jack Kinder:
Lograr pasar en menos pasos:

  • De Nacer a Morir formando vivir (16)
  • De Flaco a Gordo formando engordar (34)
  • De Gordo a Flaco formando adelgazar (27)
  • De Martes a Jueves formando miércoles (30)
  • De Abril a Junio formando Mayo (26)
  • De Venus a Marte formando tierra (17)
  • De Marte a Venus formando tierra (23)
  •  
     Variante Jack - Kinder pasando por todas las letras: (81 pasos)



     
    Entoces los desafios son:
     

    •   Disminuir los pasos en las escaleras Jack mostradas como ejemplos
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